Đề bài
Giải phương trình :
a] \[3\sqrt {20x} - \sqrt {45x} = 15\];
b] \[3\sqrt {9x - 9} - \sqrt {4x - 4} = \sqrt {x - 1} + 24\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Tìm ĐKXĐ của x.
+] Sử dụng các công thức biến đổi căn bậc hai để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}a]\;\;3\sqrt {20x} - \sqrt {45x} = 15\\ĐK:\;\;x \ge 0\\PT \Leftrightarrow 3\sqrt {{2^2}.5x} - \sqrt {{3^2}.5x} = 15\\ \Leftrightarrow 6\sqrt {5x} - 3\sqrt {5x} = 15\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {5x} = 15\\ \Leftrightarrow \sqrt {5x} = 5\\ \Leftrightarrow 5x = 25\\ \Leftrightarrow x = 5\;\;\left[ {tm} \right].\end{array}\]
Vậy \[x = 5\] là nghiệm của phương trình.
\[\begin{array}{l}b]\;3\sqrt {9x - 9} - \sqrt {4x - 4} = \sqrt {x - 1} + 24\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {9\left[ {x - 1} \right]} - \sqrt {4\left[ {x - 1} \right]} = \sqrt {x - 1} + 24\\ĐK:\;\;x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.\\PT \Leftrightarrow 9\sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x - 1} = \sqrt {x - 1} + 24\\ \Leftrightarrow 7\sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 1} = 24\\ \Leftrightarrow 6\sqrt {x - 1} = 24\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 4\\ \Leftrightarrow x - 1 = 16\\ \Leftrightarrow x = 17\;\;\left[ {tm} \right].\end{array}\]
Vậy \[x = 17\] là nghiệm của phương trình.