Đề bài
Tổng sau có chia hết cho \[3\] không\[?\]
\[A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7}\]\[ + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện số chia hết cho \[3\].
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7}\]\[ + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\]
\[ = \left[ {2 + {2^2}} \right] + \left[ {{2^3} + {2^4}} \right] + \left[ {{2^5} + {2^6}} \right] \]\[+ \left[ {{2^7} + {2^8}} \right] \]\[+ \left[ {{2^9} + {2^{10}}} \right]\]
\[ = \left[ {2.1 + 2.{2}} \right] + \left[ {1.{2^3} + 2.{2^3}} \right] + \left[ {1.{2^5} +2. {2^5}} \right] \]\[+ \left[ {1.{2^7} + 2.{2^7}} \right] \]\[+ \left[ {1.{2^9} + 2.{2^{9}}} \right]\]
\[ = 2.\left[ {1 + 2} \right] + {2^3}.\left[ {1 + 2} \right] + {2^5}.\left[ {1 + 2} \right] \]\[+ {2^7}.\left[ {1 + 2} \right] \]\[ + {2^9}.\left[ {1 + 2} \right]\]
\[= 2.3 + {2^3}.3 + {2^5}.3 + {2^7}.3 + {2^9}.3\]
\[= 3.[2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9}]\]
Vậy \[A\;\vdots\; 3\]