Đề bài - bài 8 trang 29 sgk hình học 10
\(\begin{array}{l} + )\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OC} + 2\overrightarrow {BO} \\ = 2\left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {BO} } \right) = 2\left( {\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OC} } \right)\\ = 2\overrightarrow {BC} \\ + )\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} \\ = 2\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = 2\overrightarrow {DC} \end{array}\) Đề bài Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BC} \) B. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \) C. \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {CD} \) D. \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} \) Video hướng dẫn giải Lời giải chi tiết Ta có: tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên: \(\left\{ \matrix{\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\) +) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD}+ \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA}\)\( = 2\overrightarrow {BC}\) nên A đúng. +) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC}\)\( = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {AB} \) nên B sai. +) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CD}\) \(= \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {DC}+\overrightarrow {DC}= 2\overrightarrow {DC} \ne 2\overrightarrow {CD} \) nên C sai. +) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} \ne \overrightarrow {CD} \) nên D sai. Vậy A đúng. Chú ý: Có thể giải thích câu A và C bằng cách sử dụng điểm O là giao điểm hai đường chéo như sau: \(\begin{array}{l}
|