Đề bài
Hạt nhân urani \[{}_{92}^{238}U\] sau một chuỗi phân rã biến đổi thành hạt nhân chì \[{}_{82}^{206}Pb.\] Trong quá trình biến đổi đó, chu kì bán rã của \[{}_{92}^{238}U\]biến đổi thành hạt nhân chì là \[4,{47.10^9}\] năm. Một khối đá được phát hiện có chứa \[1,{188.10^{20}}\] hạt nhân \[{}_{92}^{238}U\]và \[6,{239.10^{18}}\] hạt nhân \[{}_{82}^{206}Pb.\]Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \[{}_{92}^{238}U\]. Hãy tính tuổi của khối đá đó khi được phát hiện.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định luật phóng xạ Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \[t\] là \[N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\]
Lời giải chi tiết
+ Số hạt nhân phóng xạ \[{}_{92}^{238}U\]còn lại sau thời gian \[t\] là \[N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\]
+ Số hạt nhân \[{}_{92}^{238}U\] bị phóng xạ: \[\Delta N = {N_0} - N = \left[ {1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}} \right]{N_0}\] , đây cũng chính là số hạt nhân \[{}_{82}^{206}Pb\] sinh ra
Vậy
\[\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta N}}{N} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}}{{\dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1\\ = \dfrac{{6,{{239.10}^{18}}}}{{1,{{188.10}^{20}}}} \approx 0,0525\\ \Rightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = 1,0525\\ \Rightarrow t = T{\log _2}1,0525\\ = 4,{47.10^9}{\log _2}1,0525 \approx 3,{3.10^8}[năm]\end{array}\]