Video hướng dẫn giải - bài 10 trang 180 sgk đại số và giải tích 11
\(\eqalign{& {1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}} \cr & = {{1 + 2 + ... + n - 1} \over {{n^2} + 1}} \cr & = {{{{n(n - 1)} \over 2}} \over {{n^2} + 1}} = {{{n^2} -n} \over {2({n^2} + 1)}} \cr & \Rightarrow \lim ({1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}}) \cr & = lim{{{n^2} -n} \over {2({n^2} + 1)}} \cr & = \lim {{{n^2}(1 - {1 \over n} )} \over {2{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} \cr & = \lim {{1 - {1 \over n} } \over {2(1 + {1 \over {{n^2}}})}} = {1 \over 2} \cr} \) Video hướng dẫn giải
Tính các giới hạn sau LG a \(\lim {{(n + 1){{(3 - 2n)}^2}} \over {{n^3} + 1}}\) Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho \(n^3\). Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG b \(\lim ({1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}})\) Phương pháp giải: Cộng các phân số cùng mẫu số, sử dụng kết quả:\(1 + 2 + ... + n - 1 = \dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\). Sau đó chia cả tử và mẫu cho \(n^2\). Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG c \(\lim {{\sqrt {4n^2 + 1} + n} \over {2n + 1}}\) Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\), lưu ý căn bậc hai. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG d \(\lim \sqrt n (\sqrt {n - 1} - \sqrt n )\) Phương pháp giải: Nhân chia biểu thức dưới dấu \(\lim \) với biểu thức liên hợp của\(\sqrt {n - 1} - \sqrt n \), sau đó chia cả tử và mẫu của phân thức mới cho \(\sqrt{n}\). Lời giải chi tiết: \(\eqalign{
|