Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của d1 và d2
|
Tag: đường vuông góc chung của hai đường thẳng VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước: Phương pháp giải. Để viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 cho trước ta có thể thực hiện theo các cách sau: Cách 1: Đưa phương trình d1, d2 về dạng tham số và xác định các véc-tơ chỉ phương đường thẳng d1, d2. Lấy các điểm bất kỳ A € d1, B và tìm tọa độ của AB. Khi đó đường thẳng AB là AB I d1 AB. Đường vuông góc chung của d1, d2 khi và chỉ khi tọa độ của các điểm A, B. Đường vuông góc chung d của d1, d2 là đường thẳng đi qua các điểm A, B. Xác định các véc-tơ chỉ phương. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua d1 và có véc-tơ pháp tuyến [i, i’] và phương trình mặt phẳng (Q) đi qua d2 và có véc-tơ pháp tuyến [i2, 3]. Đường vuông góc chung d của d1, chính là giao tuyến của các mặt phẳng (P), (Q). Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng chéo nhau d1, d2 ở đó du là giao của hai mặt phẳng (P): 3x – 2y = -1, (Q): 9 + 3z = 8; d) là giao của hai mặt phẳng (P):x – 4y = -1, (Q): 34 – 2 = 4. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1, d2. Ví dụ 6. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau d1. Gọi đường vuông góc chung là d, ta có ngay L = (1; -2; 1). Gọi hai giao điểm của d với d1; d) lần lượt là M1, M2, ta có M(1 + t’; 1 + 2t’; 1 + 3t’). Vậy M(1; 1; 1). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng chéo nhau d: x = -1 + 2t và d2: g = 1 + t. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. Bài 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng chéo nhau du’: g = 3 + 3t và z= 3 + 2t. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. A thuộc d1 = A(4 + t; 3 + 3t; 3 + 2t), B thuộc d2 = B(-1 + s; -s; 2 + s). AB là đường vuông góc chung của d1 và d2. Vậy d có phương trình x = 4 + 2t. Bài 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng chéo nhau du: = 4 + 2t và z = -3 – x – 1 y + 1 2 – 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của du và d2. Bài 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có A(1; 2; 0), B(4; 6; 0), D(-3; 5; 0). Viết phương trình đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC, ở đó H là tâm của hình vuông ABCD. Gọi K là trung điểm của BC, khi đó dễ thấy HK vuông góc BD. Mặt khác do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SHI(ABCD) = SHI HK. Vậy HK là đường vuông góc chung của SH và BC. Academia.edu no longer supports Internet Explorer. To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.
Với Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12. Cách 1: - Viết PT mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 - Viết PT mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P) - Tìm giao điểm M = d1 ∩ (Q), pt đường thẳng vuông góc chung là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P)Cách 2: Gọi M = d ∩ d1; N = d ∩ d2 Vì d là đường vuông góc chung nênVí dụ: 1 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau: A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải - Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 có Chọn 1 vectơ pháp tuyến của (P) là (6; 5; -4) - Mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P) có => 1 điểm thuộc d1 cũng thuộc (Q) là: (2; -1; 0) Phương trình mặt phẳng (Q) là: – 2.(x – 2) + 24.(y + 1) + 27.(z – 0) = 0 hay – 2x + 24y + 27z + 28 = 0 - Giao điểm M = d2 ∩ (Q) có tọa độ là (t; 2t + 1; 4t – 1) thỏa mãn: – 2.t + 24(2t + 1) + 27(4t – 1) + 28 = 0 ⇔ t = -25/154 => Đường thẳng vuông góc chung là đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) nên có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P) : (6; 5; -4)
Chọn B. Ví dụ: 2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau: A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đã cho M = d ∩ d1 => M (t; 5-2t; 14-3t) N = d ∩ d2 => N (9-4t’; 3+t’; -1+5t’) => Ta có : Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung d là (1; -1; 1) Vậy phương trình của d là: Chọn A. Ví dụ: 3 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A = d ∩ d1; B = d ∩ d2 + Do A thuộc d1 nên A( 2+a; 1- a; 2-a) + Do B thuộc d2 nên B( b; 3; - 2+ b) + Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương + Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương + Ta có: => A( 2; 1; 2) và B( 3; 3; 1) + Đường thẳng d đi qua điểm A ( 2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương Vậy phương trình của d là : Chọn C. Ví dụ: 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A( -1;1;0); B( 1;3;3); C( 1; 2; 1) và D( 1; 1; 1) . Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AC và BD cắt AC và BD lần lượt tại M và N. Tìm M? A. ( -3; 0; -1) B. ( 1; 0; 1) C. ( -1; 0; 2) D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Đường thẳng AC : Đi qua A( -1 ; 1 ; 0) và nhận vecto + Đường thẳng BD : đi qua B( 1 ; 3 ; 3) và nhận vecto + M thuộc AC nên M( -1+ 2m;1+ m;m) + N thuộc BD nên N( 1; 3- 2n; 3- 2n) + Ta có đường thẳng MN vuông góc với AC và BD nên : => đường thẳng d cắt AC tại M( - 3; 0;-1) Chọn A. Ví dụ: 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho ba điểm A(1; 2; 3); B(0;1 4) và C( - 1; -2; 1) . Gọi d là đường vuông góc chung của AB và OC. Tính độ dài đường vuông góc chung? A. 2 B. 4 C. D. Hướng dẫn giải + Đường thẳng AB: Đi qua A( 1;2; 3) và nhận vecto + Đường thẳng OC: đi qua O( 0; 0 ; 0) và nhận vecto + Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AB và OC. Gọi giao điểm của d với AB và OC lần lượt là M và N + Điểm M thuộc AB nên M( 1- m; 2- m; 3+ m) + Điểm N thuộc OC nên N(n; 2n; - n) => Đường thẳng MN vuông góc với hai đường thẳng AB và OC. Chọn C. Ví dụ: 6 Trong không gian với hệ trục Oxyz; cho các điểm A( 1; 1; 1) và B( -2; 1; 0). Đường thẳng d là đường thẳng vuông góc và cắt cả hai đường thẳng AB và trục Ox. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d? A. ( 0; 1; 1) B. ( -2; 0; 1) C. ( 0;0; 1) D. ( 0; 1; 0) Hướng dẫn giải + Đường thẳng AB có vectoc chỉ phương + Trục Ox có vecto chỉ phương là + Do đường thẳng d vuông góc với AB và Ox nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: + Lại có vecto Chọn D. Ví dụ: 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. ( 0;1; - 1) B. ( 2; -1; 2) C. ( -2; 1; 0) D. ( 0; 2; 2) Hướng dẫn giải + Trục Oz: đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vecto => Phương trình Oz: + Đường thẳng d có vecto chỉ phương + Điểm A thuộc d nên A( 1+ a; 2; a) . + Điểm B thuộc Oz nên B( 0; 0; b) + Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto + Do đường thẳng Δ vuông góc với cả hai đường thẳng d và Oz nên : => Tọa độ hai điểm A(0; 2; - 1) và B( 0; 0; -1) =>Tọa độ trung điểm của AB là M( 0; 1; - 1) Chọn A. Ví dụ: 8 Cho hai đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương lần lượt là: + Gọi giao điểm của d với hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là A và B. + Điểm A thuộc d1 nên A( 1; a; 1-a) . + Điểm B thuộc d2 nên B( 2+ b; 1- b; 2) + Ta có đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 nên : => Phương trình d: Chọn B. Câu 1: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau: A. B. C. D. Tất cả sai Lời giải: Gọi d là đường thẳng cần tìm. + Hai đường thẳng d1; d2 có vecto chỉ phương lần lượt là : + Gọi giao điểm của d với 2 đường thẳng đã cho lần lượt là A và B. + Điểm A thuộc d1 nên A( a; - 2a; a) + Điểm B thuộc d2 nên B( - 1+ 2b; 1 + 2b; -1+ b) + ta có đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng đã cho nên : => Phương trình d: Chọn C. Câu 2: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau: A. B. C. D. Đáp án khác Lời giải: +Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đã cho Gọi M = d ∩ d1 => M ( m; - 2; 1- m) và N = d ∩ d2 => N ( 2; -1+n; -1+ n) + Hai đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương lần lượt là : Ta có Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung d là (1; -1; 1) Vậy phương trình của d là: Chọn B. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng A. – 2 B. 4 C. 0 D. - 3 Lời giải: Gọi d là đường thẳng cần tìm. Gọi A = d ∩ d1; B = d ∩ d2 + Do A thuộc d1 nên A( 2a; 1+ a; - a) + Do B thuộc d2 nên B( 1- b; - 2; 2- b) + Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương + Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương + Ta có: Chọn D. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A(- 2; 1; 3); B( 1;2; 1); C(0; 0; 2) và D(2; 3; 1) . Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AC và BD cắt AC và BD lần lượt tại M và N. Tìm M? A. B. C. D. Đáp án khác Lời giải: + Đường thẳng AC : Đi qua A( -2; 1; 3) và nhận vecto + Đường thẳng BD : đi qua B( 1; 2; 1) và nhận vecto + M thuộc AC nên M( - 2+ 2m; 1-m; 3- m) + N thuộc BD nên N( 1+ n; 2+ n; 1) + Ta có đường thẳng d vuông góc với AC và BD nên : Chọn A. Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho ba điểm A(0; -1; 2); B( -1; 0; 1) và C(1;2 ; -1 ) . Gọi d là đường vuông góc chung của AB và OC. Độ dài đường vuông góc chung gần với số nào nhất? A. 1 B.2 C. 3 D. 4 Lời giải: + Đường thẳng AB: Đi qua A( 0; -1; 2) và nhận vecto + Đường thẳng OC: đi qua O( 0; 0 ; 0) và nhận vecto + Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AB và OC. Gọi giao điểm của d với AB và OC lần lượt là M và N + Điểm M thuộc AB nên M( - m; - 1+ m; 2- m) + Điểm N thuộc OC nên N(n; 2n; - n) => Đường thẳng MN vuông góc với hai đường thẳng AB và OC. Chọn A. Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz; cho các điểm A(-1; 0; 1) và B( 0;1;2). Đường thẳng d là đường thẳng vuông góc và cắt cả hai đường thẳng AB và trục Oy. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d? A. ( 0; 1; 1) B. ( -1; 0; 1) C. ( 0;0; 1) D. ( 0; 1; 0) Lời giải: + Đường thẳng AB có vectoc chỉ phương + Trục Oy có vecto chỉ phương là + Do đường thẳng d vuông góc với AB và Oy nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Chọn B. Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. ( -1; 1; 0) B. ( 2; -1; 2) C. ( -2; 1; 0) D. ( 0; 2; 2) Lời giải: + Trục Oy: đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vecto => Phương trình Oy: + Đường thẳng d có vecto chỉ phương + Điểm A thuộc d nên A( -2; 1+ a; - a) . + Điểm B thuộc Oy nên B( 0;b; 0) + Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto + Do đường thẳng Δ vuông góc với cả hai đường thẳng d và Oy nên : => Tọa độ hai điểm A( -2; 1; 0) và B( 0; 1; 0) =>Tọa độ trung điểm của AB là M( -1; 1; 0) Chọn A. Câu 8: Cho hai đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác Lời giải: + Đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương lần lượt là: + Gọi giao điểm của d với hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là A và B. + Điểm A thuộc d1 nên A( a; - 1- a; 2) . + Điểm B thuộc d2 nên B( 2; 1+ b; 0) + Ta có đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 nên : => Phương trình d: Chọn C. |
