- LG a
- LG b
- LG c
Bài toán vitamin.
Một nhà khoa học nghiên cứ về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. kết quả như sau:
i] Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.
ii] Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B.
iii] Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn 1/2 số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.
Giả sử x và y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B mà bạn dùng mỗi ngày
LG a
Gọi c là số tiền vitamin mà bạn phải trả [tính bằng đồng]. Hãy viết phương trình biểu diễn c dưới dạng một biểu thức của x và y, nếu giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng.
Lời giải chi tiết:
x đơn vị vitamin A giá 9x đồng.
y đơn vị vitamin B giá 7,5y đồng.
Vậy \[c = 9x + 7,5y\].
LG b
Viết các phương trình biểu thị i], ii] và iii], lập thành một hệ bất phương trình rồi biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Lời giải chi tiết:
i]Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên
\[\left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 600\\
0 \le y \le 500
\end{array} \right.\]
ii] Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên \[400 \le x + y \le 1000\].
iii] Số đơn vị vitamin B không ít hơn 1/2 số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên \[\frac{1}{2}x \le y \le 3x\].
Hệ phương trình nhận được là:
\[\left\{ \matrix{
0 \le x \le 600 \hfill \cr
0 \le y \le 500 \hfill \cr
400 \le x + y \le 1000 \hfill \cr
{1 \over 2}x \le y \le 3x \hfill \cr} \right.\]
Miền nghiệm trên là miền đa giác MNPQRS [kể cả biên trên hình]
LG c
Tìm phương án dùng hai loại vitamin A và B thỏa mãn các điều kiện trên để số tiền phải trả là ít nhất, biết rằng c đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của miền nghiệm [S].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[M\left[ {100;300} \right],N\left[ {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right],\] \[P\left[ {600;300} \right],Q\left[ {600;400} \right],\] \[ R\left[ {500;500} \right],S\left[ {\frac{{500}}{3};500} \right]\]
\[\begin{array}{l}
c\left[ M \right] = 9.100 + 7,5.300 = 3150\\
c\left[ N \right] = 9.\frac{{800}}{3} + 7,5.\frac{{400}}{3} = 3400\\
c\left[ P \right] = 9.600 + 7,5.300 = 7650\\
c\left[ Q \right] = 9.600 + 7,5.400 = 8400\\
c\left[ R \right] = 9.500 + 7,5.500 = 8250\\
c\left[ S \right] = 9.\frac{{500}}{3} + 7,5.500 = 5250
\end{array}\]
Số tiền đạt giá trị nhỏ nhất tại \[M[100, 300]\] nên phương án tốt nhất là dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B mỗi ngày.
Chi phí mỗi ngày là 3150 đồng.