Đề bài
Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 [đơn vị:cm].
a] Hãy tính diện tích xung quanh của xô.
b] Khi xô chưa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] \[S_{xq \, \, xô}= S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} \]\[= S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn} -S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}.\]
+] \[S_{xq \, \, nón}=\pi rl.\]
+] \[V_{nón}=\dfrac{1}{3}\pi r^2h.\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[l\] là đường sinh của hình nón lớn.
Theo định lý Ta-lét ta có: \[\dfrac{l}{l-36}=\dfrac{21}{9}\]
Suy ra \[9.l=21.[l-36] \Rightarrow 12l=432\]\[\Rightarrow l=63\]
a]Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính \[9cm\].
Đường sinh của hình nón lớn là \[l = 63 cm\].
Đường sinh của hình nón nhỏ là \[ 63-36=27 cm\].
Diện tích xung quanh của hình nón lớn, hình nón nhỏ:
\[S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn}\]\[=πrl= 3,14.21.63 =4154,22 \, cm^2.\]
\[S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}\]\[=3,14.9.27 =763,02 \, cm^2.\]
Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh hình nón cụt:
\[S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} = S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn} -S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ} \\=4154,22 -763,02 = 3391,2 \, cm^2. \]
b] Chiều cao của hình nón lớn:
\[h= \sqrt{63^2 + 21^2} = 59,397 \, cm.\]
Chiều cao của hình nón nhỏ:
\[h'= \sqrt{27^2 - 9^2}= 25,546 \, cm.\]
Thể tích của hình nón lớn:
\[V_{hình \, \, nón \, \, lớn}={1 \over 3}\pi rh = {1 \over 3}.3,{14.21^2}.59,397 \]\[= 27416,467[c{m^3}].\]
Thể tích hình nón nhỏ:
\[\displaystyle V_{hình \, \, nón \, \, nhỏ}={1 \over 3}\pi rh = {1 \over 3}.3,{14.9^2}.25,456\]
\[= 2158,160[c{m^3}]\]
Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là:
\[\displaystyle V=V_{hình \, \, nón \, \, lớn}-V_{hình \, \, nón \, \, nhỏ}\]
\[=27416,467 -2158,160\approx 25258 \, cm^3.\]