Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
Hình 44 cho biết\[\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\].
LG a.
Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông.
Giải chi tiết:
Ta có: \[\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\] [giả thiết] mà\[\widehat{BDC} + \widehat{CBD}={90^0}\] [do tam giác BCD vuông tại C]
\[\Rightarrow \widehat{EBA} + \widehat{CBD}={90^0}\]
Vậy\[\widehat{EBD} = {180^0} - [\widehat{EBA}+ \widehat{CBD}]\]\[\, ={180^o} - {90^o} = {90^o}\]
Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:
\[ABE,CBD,EBD.\]
LG b.
Cho biết \[AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm\]. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng \[CD, BE, BD\] và \[ED\] [làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất].
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Định lí:Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
-Định lí Pitago.
Giải chi tiết:
\[ABE\] và \[CDB\] có:
\[\widehat{A} = \widehat{C}=90^o\]
\[\widehat{ABE}= \widehat{CDB}\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow ABE CDB\] [g-g]
\[\Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AE}{CB}\][tính chất hai tam giác đồng dạng]
\[ \Rightarrow CD = \dfrac{AB.CB}{AE} = 18\, [cm]\]
- Áp dụng định lí pitago ta có:
\[ ABE\] vuông tại \[A\]
\[ \Rightarrow BE = \sqrt{AE^{2}+AB^{2}}\] \[\,=\sqrt{10^{2}+15^{2}}\] \[\approx 18\, [cm]\].
\[BCD\] vuông tại \[C\]
\[\Rightarrow BD = \sqrt {B{C^2} + D{C^2}} \] \[= \sqrt {{{12}^2} + {{18}^2}} \approx 21,6\,\,cm\]
\[EBD\] vuông tại \[B\]
\[ \Rightarrow ED = \sqrt{EB^{2}+BD^{2}}\] \[=\sqrt{325+ 468}\approx 28,2\, [cm]\]
LG c.
So sánh diện tích tam giác \[BDE\] với tổng diện tích hai tam giác \[AEB\] và \[BCD\].
Phương pháp giải:
Sử dụng: Công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình thang.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[S_{ABE} + S_{DBC}\]
\[= \dfrac{1}{2}AE.AB + \dfrac{1}{2}BC.CD\]
\[= \dfrac{1}{2}. 10.15 + \dfrac{1}{2}.12.18\]
\[= 75 + 108 = 183\;cm^2\].
Ta có:\[A{\rm{E}}//DC\,\,\left[\text{ cùng } { \bot AC} \right] \Rightarrow \] \[ACDE\] là hình thang.
\[S_{ACDE} = \dfrac{1}{2}.[AE + CD].AC\]
\[= \dfrac{1}{2}.[10 + 18].27= 378\;cm^2\]
\[\Rightarrow S_{EBD} = S_{ACDE} - [S_{ABE}+ S_{DBC}]\]\[\; = 378 - 183 = 195\,cm^2\]
\[S_{EBD}> S_{ABE} + S_{DBC}\] \[[ 195 > 183]\].
Cách khác:
Các em có thể thay độ dài BE, BD tính được ở câu b để tính diện tích tam giác EBD.