Đề bài
Trên mặt phẳng \[[α]\] cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. \[S\] là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \[[α]\] sao cho \[SA = SC, SB = SD\]. Chứng minh rằng:
a] \[SO [α]\];
b] Nếu trong mặt phẳng \[[SAB]\] kẻ \[SH\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\] thì \[AB\] vuông góc mặt phẳng \[[SOH]\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả của định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
a] \[SA = SC \Rightarrow SAC\] cân tại \[S\].
\[O\] là trung điểm của \[AC \Rightarrow SO\] là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân nên \[SO\bot AC\]
Chứng minh tương tự ta có: \[SO\bot BD\]
Ta có:
\[\left. \matrix{SO \bot BD \hfill \cr SO \bot AC \hfill \cr BD \cap AC = {\rm{\{ O\} }}\hfill \cr BD,AC \subset \left[ {ABCD}\right]\hfill \cr} \right\} \Rightarrow SO \bot [ABCD]\]
hay \[SO mp[α]\].
b] \[SO[ABCD] \Rightarrow SO AB\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
SO \bot AB\\
SH \bot AB\\
SO \cap SH = S\\
SO,SH \subset \left[ {SOH} \right]
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left[ {SOH} \right]\]