Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
LG a
\[\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\
{u_1} + {u_6} = 17
\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức SHTQ: \[u_n= u_1+ [n 1]d\].
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_3}\; = {\rm{ }}{u_{1\;}} + {\rm{ }}2d{\rm{ }};}\\
{{u_5}\; = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}4d{\rm{ }};}\\
{{u_6}\; = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}5d}
\end{array}\]
Theo đề bài ta có :
\[\begin{array}{l}\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\
{u_1} + {u_6} = 17
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - \left[ {{u_1} + 2d} \right] + {u_1} + 4d = 10\\
{u_1} + {u_1} + 5d = 17
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 2d = 10\\
2{u_1} + 5d = 17
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 16\\
d = - 3
\end{array} \right.\\\end{array}\]
LG b
\[\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_7} - {u_3} = 8\\
{u_2}.{u_7} = 75
\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức SHTQ: \[u_n= u_1+ [n 1]d\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[{u_7}\; = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}6d{\rm{ }};{\rm{ }}{u_{3\;}} = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}2d{\rm{ }};{\rm{ }}{u_2}\; = {\rm{ }}{u_{1\;}} + {\rm{ }}d\]
Do đó theo đề bài ta có:
\[\begin{array}{l}\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_7} - {u_3} = 8\\
{u_2}.{u_7} = 75
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\
\left[ {{u_1} + d} \right]\left[ {{u_1} + 6d} \right] = 75
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4d = 8\\
\left[ {{u_1} + d} \right]\left[ {{u_1} + 6d} \right] = 75
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
\left[ {{u_1} + 2} \right]\left[ {{u_1} + 12} \right] = 75
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} + 24 = 75\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} - 51 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\\left[ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_1} = - 17\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
{u_1} = 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
{u_1} = - 17
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]