Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Xác định giá trị của \[m\] và \[n\] để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:
LG a
a] \[2x + my + 3z - 5 = 0\] và \[nx - 8y - 6z + 2 = 0\];
Phương pháp giải:
Cho hai mặt phẳng: \[[\alpha]: a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0\] và \[[\beta]: a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0\].
Khi đó \[\left[ \alpha \right]//\left[ \beta \right] \] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {{a_1};\;{b_1};\;{c_1}} \right] = k\left[ {{a_2};\;{b_2};\;{c_2}} \right]\\{d_1} \ne k{d_2}\end{array} \right.\] hay \[\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}} \ne \dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}.\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[n=0\] thì \[\dfrac{0}{2} \ne \dfrac{{ - 6}}{3}\] nên hai mặt phẳng không song song.
Xét \[n\ne 0\] thì hai mặt phẳng \[2x + my + 3z - 5 = 0\] và \[nx - 8y - 6z + 2 = 0\] song song với nhau khi và chỉ khi:
\[\dfrac{2}{n}=\dfrac{m}{-8}=\dfrac{3}{-6}\neq \dfrac{-5}{2} \] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 12\\- 6m = - 24\end{array} \right. \left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.\]
LG b
b] \[3x - 5y + mz - 3 = 0\] và \[2x + ny - 3z + 1 = 0\];
Lời giải chi tiết:
Nếu \[n=0\] thì \[\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{0}{{ - 5}}\] nên hai mặt phẳng không song song.
Hai mặt phẳng \[3x - 5y + mz - 3 = 0\] và \[2x + ny - 3z + 1 = 0\] song song khi và chỉ khi: \[\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{n}=\dfrac{m}{-3}\neq -\dfrac{3}{1}\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 10\\2m = - 9\end{array} \right.\] \[ \left\{\begin{matrix} n=-\dfrac{10}{3} & \\ m=-\dfrac{9}{2} & \end{matrix}\right..\]