Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\] có \[A[-1; -2], B[3;2], C[4;-1]\]. Tìm tọa độ điểm \[D.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình bình hành: \[ABCD\] là hình bình hành \[\Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \]
Các công thức sử dụng: \[\overrightarrow {AB} = \left[ {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right]\]
Hai véc tơ bằng nhau \[\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
{y_1} = {y_2}
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành
\[\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\]
Gọi \[D[x; y]\].
Ta có: \[C[4;-1], D[x;y]\] nên \[\overrightarrow{CD} = [x-4; y+1]\]
\[B[3;2], A[-1;-2]\] nên
\[\overrightarrow{BA}= [-1-3;-2-2] = [-4;-4]\]
\[\overrightarrow{CD}\]=\[\overrightarrow{BA}\]\[\left\{\begin{matrix} x-4 = -4\\ y+1 = -4 \end{matrix}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 4 + 4\\
y = - 4 - 1
\end{array} \right.\] \[\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=-5 \end{matrix}\right.\]
Vậy điểm \[D[0;-5]\] là điểm cần tìm.
Chú ý:
Ngoài điều kiện\[\Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \] các em cũng có thể dùng \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \] hoặc \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \].