Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
\[ABC\] có đường cao \[AH\]. Đường thẳng \[d\] song song với \[BC\], cắt các cạnh \[AB, AC\] và đường cao \[AH\] theo thứ tự tại các điểm \[B', C'\] và \[H'\][h.16]
LG a.
Chứng minh rằng:
\[\dfrac{AH'}{AH}= \dfrac{B'C'}{BC}\].
Phương pháp giải:
Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet.
Lời giải chi tiết:
Vì \[B'C' // BC\] \[\Rightarrow \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AB'}{AB}\] [1] [theo hệ quả định lý TaLet]
Trong \[ABH\] có \[B'H' // BH\] \[\Rightarrow \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{AB'}{AB}\] [2][theo hệ quả định lý TaLet]
Từ [1] và [2] \[\Rightarrow \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AH'}{AH}\]
LG b.
Áp dụng: Cho biết \[AH' = \dfrac{1}{3} AH\] và diện tích \[ABC\] là \[67,5\] cm2
Tính diện tích \[AB'C'\].
Phương pháp giải:
Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet và công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết:
\[B'C' // BC\] mà \[AH BC\] nên \[AH'B'C'\] hay \[AH'\] là đường cao của \[AB'C'\].
Giả thiết: \[AH' = \dfrac{1}{3} AH\].
Áp dụng kết quả câu a] ta có:
\[\dfrac{B'C'}{BC}= \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{1}{3}\]
\[\Rightarrow B'C' = \dfrac{1}{3} BC\]
\[\eqalign{
& {S_{AB'C'}} = {1 \over 2}AH'.B'C' \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.\left[ {{1 \over 2}AH.BC} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.{S_{ABC}}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {1 \over 9}.67,5 = 7,5\,\,c{m^2} \cr} \]