Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
LG a
\[\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
Cho hệ phương trình: \[\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ [1] & & \\ a'x+b'y=c' \ [2] & & \end{matrix}\right.\]
+] Từ phương trình [1], rút \[x\] theo \[y\] [nếu \[a \ne 0\]], ta được: \[x=\dfrac{c-by}{a}\][Hoặc có thể rút \[y\] theo \[x\] nếu \[b \ne 0\]].
+] Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình [2] ta được phương trình bậc nhất một ẩn \[y\]. Giải phương trình này tìm \[y\].
+] Thế \[y\] vào phương trình [1] tìm được \[x\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
3x - y = 5 \hfill \cr
5x + 2y = 23 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 5 \hfill \cr
5x + 2\left[ {3x - 5} \right] = 23 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 5 \hfill \cr
5x + 6x - 10 = 23 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 5 \hfill \cr
11x = 23 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 5 \hfill \cr
11x = 33 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 5 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3.3 - 5 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 4 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \[[x; y] = [3; 4]\].
LG b
\[\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
Cho hệ phương trình: \[\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ [1] & & \\ a'x+b'y=c' \ [2] & & \end{matrix}\right.\]
+] Từ phương trình [1], rút \[x\] theo \[y\] [nếu \[a \ne 0\]], ta được: \[x=\dfrac{c-by}{a}\][Hoặc có thể rút \[y\] theo \[x\] nếu \[b \ne 0\]].
+] Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình [2] ta được phương trình bậc nhất một ẩn \[y\]. Giải phương trình này tìm \[y\].
+] Thế \[y\] vào phương trình [1] tìm được \[x\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
3x + 5y = 1 \hfill \cr
2x - y = - 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 5y = 1 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 5\left[ {2x + 8} \right] = 1 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 10x + 40 = 1 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
13x = 1 - 40 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
13x = - 39 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
y = 2.\left[ { - 3} \right] + 8 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right.\]
Vậy hệ có nghiệm \[[x; y] = [-3; 2]\].
LG c
\[\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
Cho hệ phương trình: \[\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ [1] & & \\ a'x+b'y=c' \ [2] & & \end{matrix}\right.\]
+] Từ phương trình [1], rút \[x\] theo \[y\] [nếu \[a \ne 0\]], ta được: \[x=\dfrac{c-by}{a}\][Hoặc có thể rút \[y\] theo \[x\] nếu \[b \ne 0\]].
+] Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình [2] ta được phương trình bậc nhất một ẩn \[y\]. Giải phương trình này tìm \[y\].
+] Thế \[y\] vào phương trình [1] tìm được \[x\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3} \hfill \cr
x + y - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr
\dfrac{2y}{3} + y = 10 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr
{\left[ \dfrac{2}{3} + 1 \right]}y = 10 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr
\dfrac{5}{ 3}y = 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr
y = 6 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{2.6}{3} \hfill \cr
y = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 6 \hfill \cr} \right.\]
Vậy nghiệm của hệ là \[[x; y] = [4; 6]\].