- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau :
LG a
\[\left| {5 + {x}} \right| + \left| {x - 3} \right| = 8\]
Lời giải chi tiết:
Dựa vào tính chất \[\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a - b} \right| \Leftrightarrow ab \le 0,\]
và để ý rằng \[\left[ {5 + x} \right] - \left[ {x - 3} \right] = 8\] ta có
\[\begin{array}{l}\left| {5 + x} \right| + \left| {x - 3} \right| = 8\\ \Leftrightarrow \left[ {5 + x} \right]\left[ {x - 3} \right] \le 0\\ \Leftrightarrow - 5 \le x \le 3.\end{array}\]
Chú ý. Học sinh có thể giảibằng cách chia thành các khoảng để phá dấu giá trị tuyệt đối nhưng lời giảisẽ dài hơn.
LG b
\[\left| {{x^2} - 5{x} + 6} \right| = {x^2} - 5{x} + 6\]
Lời giải chi tiết:
Dựa vào tính chất \[\left| a \right| = a \Leftrightarrow a \ge 0,\] ta có
\[\eqalign{& \left| {{x^2} - 5x + 6} \right| = {x^2} - 5x + 6 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0 \cr} \]
\[\Leftrightarrow x \le 2\] hoặc \[x \ge 3.\]
LG c
\[\left| {2{x} - 1} \right| = x + 2\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\left| {2x - 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{1}{2}}\\{1 - 2x\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}.}\end{array}} \right.\]
Nếu \[x \ge \dfrac{1}{2}\] thì \[\left| {2x - 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = x + 2 \Leftrightarrow x = 3\] [thỏa mãn điều kiện \[x \ge \dfrac{1}{2}\]].
Nếu \[x < \dfrac{1}{2}\] thì \[\left| {2x - 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow 1 - 2x = x + 2 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\] [thỏa mãn điều kiện \[x < \dfrac{1}{2}\]].
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ { - \dfrac{1}{3};3} \right\}\]
LG d
\[\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 5\]
Lời giải chi tiết:
Tập nghiệm \[S = \left\{ { - 3;2} \right\}.\]