- LG a
- LG b
Con tàu du lịch Sông Hồng đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại tại Việt Trì \[2\] giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là \[70km.\] Vận tốc của dòng nước là \[5 km/h.\] Vận tốc thực của con tàu [tức là vận tốc trong nước yên lặng] là \[x\] km/h.
LG a
a.Hãy biểu diễn qua x :
- Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì;
- Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội;
- Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Thời gian = Quãng đường chia cho vận tốc
Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + vận tốc dòng nước
Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - vận tốc dòng nước
Lời giải chi tiết:
Vận tốc ngược dòng đi từ Hà Nội lên Việt Trì là \[\displaystyle x - 5\] [km/h] nên thời gian đi từ Hà Nội đến Việt Trì là \[\displaystyle {{70} \over {x - 5}}\] [giờ]
Vận tốc từ Việt Trì về Hà Nội là vận tốc xuôi dòng bằng: \[\displaystyle x + 5\] [km/h]
Thời gian đi từ Việt Trì về Hà Nội là \[\displaystyle {{70} \over {x + 5}}\] [giờ]
Thời gian từ lúc xuất phát đến khi trở về Hà Nội là :
\[\displaystyle {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}} \]\[\displaystyle = {{70\left[ {x + 5} \right]} \over {\left[ {x - 5} \right]\left[ {x + 5} \right]}} \]\[\displaystyle + {{2\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 5} \right]} \over {\left[ {x - 5} \right]\left[ {x + 5} \right]}} \]\[\displaystyle + {{70\left[ {x - 5} \right]} \over {\left[ {x - 5} \right]\left[ {x + 5} \right]}} \]\[\displaystyle = {{70x + 350 + 2{x^2} - 50 + 70x - 350} \over {\left[ {x - 5} \right]\left[ {x + 5} \right]}} \]\[\displaystyle = {{2{x^2} + 140x - 50} \over {\left[ {x - 5} \right]\left[ {x + 5} \right]}} \] [giờ]
LG b
b. Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h.
Phương pháp giải:
Tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng và thay vào\[\displaystyle {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}} \]
Lời giải chi tiết:
Vận tốc lúc ngược dòng \[\displaystyle x - 5 = 20 \Rightarrow x = 25\]
Vận tốc lúc xuôi dòng là \[\displaystyle 25 + 5 = 30\]
Thay vào \[\displaystyle {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}}, \] ta có:
\[\displaystyle {{70} \over {20}}+2 + {{70} \over {30}} \]\[\displaystyle = {7 \over 2} + {7 \over 3} + 2 \]\[\displaystyle = {{21} \over 6} + {{14} \over 6} + 2 \]\[\displaystyle = {{35} \over 6} + 2 \]\[\displaystyle = 7{5 \over 6}\]