- LG a
- LG b
Rút gọn các biểu thức:
LG a
\[\] \[P = {\left[ {5x - 1} \right]} + 2\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {4 + 5x} \right]\]\[ + {\left[ {5x + 4} \right]^2}\]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng nhân đa thức với đa thức: \[[A+B][C+D]=AC+AD+BC+BD\]
+] Sử dụng hằng đẳng thức:
\[ [A+B]^2=A^2+2AB+B^2\]
Lời giải chi tiết:
\[\]\[ P = \left[ {5x - 1} \right] + 2\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {4 + 5x} \right] \]\[+ {\left[ {5x + 4} \right]^2}\]
\[= 5x 1 + [2 10x].[ 4+ 5x] + [ 5x + 4]^2\]
\[ = 5x - 1 + 8 + 10x - 40x - 50{x^2} \]\[+ 25{x^2} + 40x + 16 \]
\[=\left[ { - 50{x^2} + 25{x^2}} \right]\]\[ + \left[ {5x + 10x - 40x + 40x} \right]\]\[ + \left[ { - 1 + 8 + 16} \right] \]
\[= - 25{x^2} + 15x + 23 \]
LG b
\[\] \[Q = {\left[ {x - y} \right]^3} + {\left[ {y + x} \right]^3}\]\[ + {\left[ {y - x} \right]^3} - 3xy\left[ {x + y} \right]\]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng nhân đơn thức với đa thức: \[C.[A+B]=AC+BC\]
+] Sử dụng hằng đẳng thức:
\[ [A+B]^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\]
\[ [A-B]^3=A^3-3A^2.B+3A.B^2-B^3\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[Q = {\left[ {x - y} \right]^3} + {\left[ {y + x} \right]^3} + {\left[ {y - x} \right]^3}\]\[ - 3xy\left[ {x + y} \right]\]
\[ = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^3} + 3x{y^2}\]\[ + 3{x^2}y + {x^3} + {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y - {x^3} \]\[- 3{x^2}y - 3x{y^2} \]
\[= [ x^3+ x^3 x^3]\]\[+ [ - 3x^2y + 3x^2y+ 3x^2y 3x^2y]\]\[+ [3xy^2+ 3xy^2- 3xy^2- 3xy^2] \]\[+ [-y^3+ y^3+ y^3]\]
\[= {x^3} + {y^3} \]