Đề bài
Hãy tính \[x\] và \[y\] trong các hình sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Khi đó ta có các hệ thức sau:
+] \[A{B^2} = BH.BC\] hay \[{c^2} = a.c'\]
+] \[A{C^2} = CH.BC\] hay \[{b^2} = ab'\]
+] \[AH.BC=AB.AC\]
+] \[AB^2+AC^2=BC^2\] hay \[c^2+b^2=a^2\] [định lý Pytago]
Lời giải chi tiết
a]Hình a
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
\[{3^2} = 2.x \Rightarrow x = \dfrac{{{3^2}}}{2} = \dfrac{{9}}{{ 2}} = 4,5\]
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\[\eqalign{
& {y^2} = x.[x + 2] = 4,5.[4,5 + 2] \cr
& \Rightarrow y^2= 29,25 \cr
& \Rightarrow y = \sqrt {29,25} \cr} \]
b]Hình b
Ta có:
\[\eqalign{
& {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4} \cr
&\Rightarrow {{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \cr
& \Rightarrow AC = 4.{{AB} \over 3} \cr
&= 4.{{15} \over 3}= 4.5 = 20 \cr} \]
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
\[{y^2} = B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]\[ = {15^2} + {20^2} = 625\]
Suy ra:
\[y = \sqrt {625} = 25\]
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:
\[\eqalign{
& x.y = 15.20 \cr
& \Rightarrow x = {{15.20} \over y} = {{15.20} \over {25}} = 12 \cr} \]