- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình sau :
LG a
\[\left[ {{{ {x}}^2} + { {x}} + 1} \right]\left[ {{{ {x}}^2} + { {x}} + 3} \right] \ge 15\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[t = {x^2} + x + 2,t > 0.\] Khi đó bất phương trình trở thành :
\[\left[ {t - 1} \right]\left[ {t + 1} \right] \ge 15 \Leftrightarrow {t^2} \ge 16.\] [*]
Do \[t > 0\] nên nghiệm của bất phương trình [*] là \[t 4\]. Suy ra
\[\eqalign{& {x^2} + x + 2 \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ge 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x \ge 1\] hoặc \[x \le - 2\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
\[S = \left[ { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right].\]
LG b
\[\left[ {{ {x}} + 4} \right]\left[ {{ {x}} + 1} \right] - 3\sqrt {{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 2} < 6\]
Lời giải chi tiết:
\[S = \left[ { - 7; - \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{\sqrt {17} - 5}}{2};2} \right]\]
Hướng dẫn. đặt \[t = \sqrt {{x^2} - 8x + 12} \ge 0.\]