- LG a
- LG b
- LG c
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[{x^2} + {y^2} = 4\]trong mỗi trường hợp sau
LG a
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \[3x - y + 17 = 0;\]
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \[[C]:{x^2} + {y^2} = 4\]có tâm O [ 0;0 ] bán kính R = 2.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \[3x - y + 17 = 0;\]có dạng \[\Delta :3x - y + c = 0.\]
Ta có: \[d\left[ {O,\Delta } \right] = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 \] \[\Leftrightarrow c = \pm 2\sqrt {10} .\]
Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:
\[3x - y - 2\sqrt {10} = 0;\] \[3x - y + 2\sqrt {10} = 0.\]
LG b
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \[x + 2y - 5 = 0;\]
Lời giải chi tiết:
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \[x + 2y - 5 = 0;\]có dạng:
\[d:\,2x - y + c = 0.\]
Ta có: \[d\left[ {O,d} \right] = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \] \[\Leftrightarrow c = \pm 2\sqrt 5 .\]
Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:
\[2x - y - 2\sqrt 5 = 0\,;\] \[2x - y + 2\sqrt 5 = 0.\]
LG c
Tiếp tuyến đi qua điểm [2, -2]
Lời giải chi tiết:
* Gọi Δ1là tiếp tuyến của đường tròn và đi qua [2; -2].
Δ1có VTPT\[\overrightarrow n = \left[ {A;B} \right]\];[A2+ B2 0] và qua [2; - 2] nên có phương trình là:
A[ x - 2] + B.[ y + 2 ] = 0 hay Ax + By 2A +2B =0
* Do Δ1là tiếp tuyến của [C] nên
\[\begin{array}{l}d\left[ {I,{\Delta _1}} \right] = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 2A + 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 1\\ \Leftrightarrow \left| { - A + B} \right| = \sqrt {{A^2} + {B^2}} \\ \Leftrightarrow {A^2} - 2AB + {B^2} = {A^2} + {B^2}\\ \Leftrightarrow - 2AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\end{array}\]
Nếu A = 0 B 0 ta có tiếp tuyến cần tìm là By + 2B = 0 hay y + 2 = 0
Nếu B = 0 A 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là Ax 2A = 0 hay x 2 = 0.