- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tính các giá trị lượng giác còn lại của \[\alpha \], biết:
LG a
\[\cos \alpha = \dfrac{5}{{13}}\] và \[\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi ;\]
Lời giải chi tiết:
\[\cos \alpha = \dfrac{5}{{13}},\sin \alpha < 0\] nên \[\sin \alpha = - \sqrt {1 - \dfrac{{25}}{{169}}} = - \dfrac{{12}}{{13}}\], do đó \[\tan \alpha = - \dfrac{{12}}{5},\cot \alpha = - \dfrac{5}{{12}}\]
LG b
\[\sin \alpha = 0,8\] và \[\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \];
Lời giải chi tiết:
\[\sin \alpha = \dfrac{4}{5},cos\alpha < 0\] nên \[\cos \alpha = - \sqrt {1 - \dfrac{{16}}{{25}}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\] . Từ đó suy ra \[\tan \alpha = \dfrac{{ - 4}}{3},\cot \alpha = - \dfrac{3}{4}\]
LG c
\[\tan \alpha = \dfrac{{15}}{8}\] và \[\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2};\]
Lời giải chi tiết:
\[\tan \alpha = \dfrac{{15}}{8},cos\alpha < 0\] nên \[\cos \alpha = - \sqrt {\dfrac{1}{{1 + \dfrac{{225}}{{64}}}}} = - \dfrac{8}{{17}}\], từ đó \[\sin \alpha = - \dfrac{{15}}{{17}};cot\alpha = \dfrac{8}{{15}}\]
LG d
\[\cot \alpha = - 3\] và \[\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi .\]
Lời giải chi tiết:
\[\cot \alpha = - 3,\sin \alpha < 0\] nên \[\sin \alpha = - \sqrt {\dfrac{1}{{1 + 9}}} = - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\], từ đó \[\cos \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }};\tan \alpha = - \dfrac{1}{3}.\]