Cho hình thang vuông \[ABCD\] \[\left[ {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right]\]. Gọi điểm \[H\] là điểm đối xứng với \[B\] qua \[AD,\] \[I\] là giao điểm của \[CH\] và \[AD.\] Chứng minh rằng \[\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\]
Đề bài
Cho hình thang vuông \[ABCD\] \[\left[ {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right]\]. Gọi điểm \[H\] là điểm đối xứng với \[B\] qua \[AD,\] \[I\] là giao điểm của \[CH\] và \[AD.\] Chứng minh rằng \[\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
\[B\] và \[H\] đối xứng qua \[AD.\]
\[I\] và \[A\] đối xứng với chính nó qua \[AD\]
Nên \[\widehat {AIB}\] đối xứng với \[\widehat {AIH}\] qua \[AD\]
\[ \Rightarrow \widehat {AIB} = \widehat {AIH}\]
Mà \[\widehat {AIH} = \widehat {DIC}\][ 2 góc đối đỉnh]
Suy ra: \[\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\]