- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Thực hiện các phép tính sau :
LG a
\[\displaystyle \left[ {{{5x + y} \over {{x^2} - 5xy}} + {{5x - y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right]\]\[.\displaystyle {{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\]
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle \left[ {{{5x + y} \over {{x^2} - 5xy}} + {{5x - y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right]\]\[.\displaystyle {{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\]
\[\displaystyle = \left[ {{{5x + y} \over {x\left[ {x - 5y} \right]}} + {{5x - y} \over {x\left[ {x + 5y} \right]}}} \right]\]\[.\displaystyle {{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}} \]\[\displaystyle = {{\left[ {5x + y} \right]\left[ {x + 5y} \right] + \left[ {5x - y} \right]\left[ {x - 5y} \right]} \over {x\left[ {x - 5y} \right]\left[ {x + 5y} \right]}}.\]\[\displaystyle {{\left[ {x - 5y} \right]\left[ {x + 5y} \right]} \over {{x^2} + {y^2}}} \]\[\displaystyle = {{5{x^2} + 25xy + xy + 5{y^2} + 5{x^2} - 25xy - xy + 5{y^2}} \over {x\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]}} \]\[\displaystyle = {{10{x^2} + 10{y^2}} \over {x\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]}} = {{10\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]} \over {x\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]}}\]\[\displaystyle = {{10} \over x} \]
LG b
\[\displaystyle {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}\]\[:\displaystyle \left[ {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} - {1 \over {{x^2} - {y^2}}}} \right]\]
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\]\[\displaystyle \left[ {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} - {1 \over {{x^2} - {y^2}}}} \right]\]
\[\displaystyle = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\]\[\displaystyle\left[ {{1 \over {{{\left[ {x + y} \right]}^2}}} - {1 \over {\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right]}}} \right] \]\[\displaystyle = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:{{x - y - \left[ {x + y} \right]} \over {{{\left[ {x + y} \right]}^2}\left[ {x - y} \right]}}\]\[\displaystyle = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:{{ - 2y} \over {{{\left[ {x + y} \right]}^2}\left[ {x - y} \right]}}\] \[\displaystyle = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}.{{{{\left[ {x + y} \right]}^2}\left[ {y - x} \right]} \over {2y}} \]\[\displaystyle = {{4xy{{\left[ {x + y} \right]}^2}\left[ {y - x} \right]} \over {\left[ {y + x} \right]\left[ {y - x} \right].2y}}\]\[ = 2x\left[ {x + y} \right]\]
LG c
\[\displaystyle \left[ {{1 \over {{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left[ {2x + y} \right]}^2}}}} \right]\]\[. \displaystyle {{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\]
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle \left[ {{1 \over {{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left[ {2x + y} \right]}^2}}}} \right]\]\[\displaystyle.{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \displaystyle\over {16x}}\]
\[\displaystyle= \left[ {{1 \over {{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} + {2 \over {\left[ {2x + y} \right]\left[ {2x - y} \right]}} + {1 \over {{{\left[ {2x + y} \right]}^2}}}} \right]\]\[\displaystyle .{{{{\left[ {2x + y} \right]}^2}} \over {16x}}\]\[\displaystyle = {{{{\left[ {2x + y} \right]}^2} + 2\left[ {2x + y} \right]\left[ {2x - y} \right] + {{\left[ {2x - y} \right]}^2}} \over {{{\left[ {2x + y} \right]}^2}.{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}}\]\[\displaystyle.{{{{\left[ {2x + y} \right]}^2}} \over {16x}}\]\[\displaystyle = {{{{\left[ {\left[ {2x + y} \right] + \left[ {2x - y} \right]} \right]}^2}} \over {16x{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} \]\[\displaystyle= {{{{\left[ {4x} \right]}^2}} \over {16x{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} = {{16{x^2}} \over {16x{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}}\]\[\displaystyle = {x \over {{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} \]
LG d
\[\displaystyle \left[ {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right]\]\[:\displaystyle \left[ {{2 \over {{x^2} - 4}} + {1 \over {2 - x}}} \right]\]
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle\left[ {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right]\]\[\displaystyle:\left[ {{2 \over {{x^2} - 4}} + {1 \over {2 - x}}} \right]\]
\[\displaystyle= \left[ {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}} \right]\]\[:\displaystyle\left[ {{2 \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} - {1 \over {x - 2}}} \right]\]\[\displaystyle = {{2\left[ {x + 2} \right] - 4} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}:{{2 - \left[ {x + 2} \right]} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}}\]\[\displaystyle = {{2x + 4 - 4} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}:{{2 - x - 2} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}}\]\[\displaystyle = {{2x} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}.{{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over { - x}}\]\[\displaystyle = {{2\left[ {x - 2} \right]} \over { - \left[ {x + 2} \right]}} = {{2\left[ {2 - x} \right]} \over {x + 2}} \]