Bài 1.19 trang 21 sbt hình học 10

LG a

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} \);

Phương pháp giải:

Chuyển vế và thực hiện phép trừ các véc tơ.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \); \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \)

Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nên ta có \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \)

Vậy \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} \).

LG b

\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {FN} \).

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác \(AMOE\) là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MO} \)(1)

Tứ giác \(OFCN\) là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {FN} = \overrightarrow {FO} + \overrightarrow {FC} \)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {FN} \)

\(= \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {FO} + \overrightarrow {FC} \)

\(=(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {FO} ) + (\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {FC} )\)

\(\begin{array}{l}
= \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FC} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FC} } \right)
\end{array}\)

(Vì \(\overrightarrow {FO} = \overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {BF} \))

\( = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \)

Vậy \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {FN} \)