BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ HAI NGHIỆM TRÁI DẤU VÀ NGHIỆM DƯƠNG CÓ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LỚN HƠN

TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ HAI NGHIỆM TRÁI DẤU VÀ NGHIỆM DƯƠNG CÓ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LỚN HƠN.

• Video Bài giảng TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ HAI NGHIỆM TRÁI DẤU VÀ NGHIỆM DƯƠNG CÓ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LỚN HƠN.
• Bài giảng gồm các nội dung sau:
• Nội dung phương pháp giải bài toán về tìm giá trị của tham số để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
• Hướng dẫn học sinh 3 ví dụ.

BÀI TẬP:

Hy vọng qua bài dạy sẽ giúp các em có thể ôn tập tốt. Các em có thắc mắc gì hãy để lại comment ở Fanpage – Youtube hay Website của trường.

Tại sao lại có [imath]\dfrac{8}{3}[/imath] vậy bạn. Chắc là bạn nhầm việc so sánh [imath]t_1t_2[/imath] với [imath]0[/imath] rồi.

• 5

Tại sao lại có [imath]\dfrac{8}{3}[/imath] vậy bạn. Chắc là bạn nhầm việc so sánh [imath]t_1t_2[/imath] với [imath]0[/imath] rồi.

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,307,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Phương trình ᴄó 2 nghiệm trái dấu là một dạng toán thường hay gặp trong đề thi môn Toán ᴠào lớp 10. Nội dung bài viết ѕẽ giúp ᴄáᴄ bạn hiểu rõ hơn về dạng toán này. Mời ᴄáᴄ bạn tham khảo.

1. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Cho phương trình dạng ax2 + bx + c = 0 (1)

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì

2. Các dạng bài tập về phương trình có 2 nghiệm trái dấu

2.1. Dạng 1: Chứng minh phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Không giải phương trình, chứng minh các phương trình sau có hai nghiệm trái dấu

1. x2 - 3x - 4 = 0

2. -2x2 + x +8 = 0

3. x2 - 8 = 0

ĐÁP ÁN

1. x2 - 3x - 4 = 0 ( a = 1 ; b = -3 ; c = -4)

Vì a . c = 1 . (-4) = -4 < 0

nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

2. -2x2 + x +8 = 0 ( a = -2 ; b = 1 ; c = 8)

Vì a . c = (-2) . 8 = -16 < 0

nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

3. x2 - 8 = 0 ( a = 1 ; b = 0 ; c = -8)

Vì a . c = 1 . (-8) = -8 < 0

nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Bài 2: Chứng minh các phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m:

1. -x2 - 2x + m2 + 1 = 0 ( m là tham số)

2. (m2 + 1)x2 + 2mx - m2 = 0 ( m là tham số)

3. 2x2 - (m + 1)x - ( m2 + 4m + 5) = 0 ( m là tham số)

ĐÁP ÁN

1. -x2 - 2x + m2 + 1 = 0 ( a = -1; b = -2; c = m2 + 1 )

Ta có: a . c = (-1) . (m2 + 1) = -(m2 + 1)

Vì m2 0 với mọi m, nên m2 + 1 > 0 với mọi m

- ( m2 + 1 ) < 0 với mọi m

a . c < 0 với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

2. (m2 + 1)x2 + 2mx - m2 = 0 ( a = m2 + 1; b = 2m ; c = -m2)

Ta có: a . c = (m2 + 1) . (-m2) = -m2 (m2 + 1)

Vì m2 0 với mọi m, nên m2 + 1 > 0 với mọi m

m2 (m2 +1) > 0 với mọi m

-m2 (m2 +1) < 0 với mọi m

a . c < 0 với mọi m.

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

3. 2x2 - (m + 1)x - ( m2 + 4m + 5) = 0 ( a = 2; b = -(m + 1); c = -(m2 + 4m + 5))

Ta có: a . c = 2. [ -(m2 + 4m + 5)] = -2 ( m2 + 4m + 5) = -2 ( m2 + 4m + 4 +1) = -2 [ ( m + 2 )2 + 1]

Vì ( m + 2 )2 0 với mọi m

( m + 2 )2 + 1 >0 với mọi m

-2 [ ( m + 2 )2 + 1] < 0 với mọi m

Do đó: a . c < 0 với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

2.2. Dạng 2: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x - m + 1 = 0 (1) ( m là tham số)

1. Giải phương trình khi m = 1

2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

ĐÁP ÁN

1. Khi m = 1 thay vào phương trình (1) ta được:

x2 - 2.(1 + 1)x - 1 + 1 = 0

x2 - 4x = 0 (a = 1; b = -4;b' = -2; c = 0)

Ta có: ' = b'2 - ac = (-2)2 - 1.0 = 4 > 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = = 4; x2 = = 0

2. x2 - 2(m + 1)x - m + 1 = 0 ( a = 1; b = -2(m + 1); c = -m + 1)

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a . c < 0

1. ( -m+1) < 0

-m < -1

m > 1

Vậy m > 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Bài 2: Tìm m để phương trình x2 + (2m - 1)x + m2 - 5m + 4 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.

ĐÁP ÁN

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a . c < 0

m2 - 5m + 4 < 0

( m -1)( m - 4) < 0

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1:

( không có giá trị nào của m thỏa mãn)

Trường hợp 2:

1 < m < 4

Vậy 1 < m < 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Bài 3: Cho phương trình: (m + 2)x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 ( m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.

ĐÁP ÁN

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì:

a . c < 0 và x1 + x2 < 0

( m + 2). ( m - 4) < 0 (1) và < 0 (2)

- Từ (1) ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:

m + 2 > 0 và m - 4 < 0

m > -2 và m < 4

-2 < m < 4

mà m nhận giá trị nguyên nên m (*)

Trường hợp 2:

m + 2 < 0 và m - 4 > 0

m < -2 và m > 4

Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Do đó m m (*) thỏa mãn (1)

- Từ (2) ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:

m + 1 > 0 và m + 2 < 0

m > -1 và m < -2

Không có giá trị nào thỏa mãn.

Trường hợp 2:

m + 1 < 0 và m + 2 > 0

m < -1 và m > -2

-2 < m < -1

Mà m nhận giá trị nguyên nên không có giá trị nào của m

Do đó, không có giá trị nào của m thỏa mãn (2) (**)

Từ (*), (**) suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Hy vọng bài viết này giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức về điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các dạng toán liên quan. Chúc các bạn học tốt nhé!