Xét hàm số \[y = f\left[ x \right] = {x^2} - 6x + 3.\] Đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên [h.2] và đỉnh parabol là điểm \[P\left[ {3; - 6} \right]\].
Đề bài
Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình:
\[{x^2} - 6x + 3 + m = 0.\]
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \[y = f\left[ x \right] = {x^2} - 6x + 3.\] Đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên [h.2] và đỉnh parabol là điểm \[P\left[ {3; - 6} \right]\].
Do đó parabol có phương trình \[y = {x^2} - 6x + 3\] và đường thẳng có phương trình \[y = - m:\]
+ Có một điểm chung duy nhất khi \[m = 6;\]
+ Có hai điểm chung phân biệt khi \[m < 6;\]
+ Không có điểm chung khi \[m > 6.\]
Suy ra phương trình \[{x^2} - 6x + 3 + m = 0\]
+ Có nghiệm kép khi \[m = 6;\]
+Có hai nghiệm phân biệt khi \[m < 6;\]
+ Vô nghiệm khi \[m > 6.\]