Bài tập Dấu hiệu chia hết cho 3 = 9

Trả lời các câu hỏi khởi động, luyện tập vận dụng trang 38 SGK Toán 6 Cánh Diều. Giải Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 39, 40 SGK Cánh diều Toán lớp 6 tập 1. Bài 9. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 – Chương 1 Số Tự Nhiên

Trong giờ học Lịch sử, cô hạnh nêu một năm của thế kỉ XX đánh dấu một mốc quan trọng trong lịch sử đất nước ta. Năm đó là số được viết từ các chữ số lẻ khác nhau. Số đó còn chia hết cho 5 và chia cho 9 dư 4.

Theo đề bài ta thấy năm cần tìm thuộc thế kỉ XX tức là từ năm 1901 đến năm 2000

Mà năm cần tìm được viết từ các chữ số lẻ khác nhau nên nó có dạng 19ab(với a,b là các số tự nhiên lẻ từ 3 đến 7)

Ta có: 19ab chia hết cho 5 nên nó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, nhưng số đó được viết từ các chữ số lẻ khác nhau nên chữ số tận cùng của phải là 5.

Khi đó số cần tìm có dạng 19a5

Các chữ số lẻ còn lại thỏa mãn a là 3, 7

TH1: a = 3. Khi đó ta có số 1935 với 1 + 9 + 3 + 5 = 18 chia hết cho 9. Hay 1935 chia hết cho 9 (loại)

TH2: a = 7. Khi đó ta có số 1975 với 1 + 9 + 7 + 5 = 22 chia 9 dư 4 nên 1975 chia cho 9 dư 4.

Vậy năm cần tìm là năm 1975.

Hoạt động 1

a) Thực hiện phép tính 123:3 và nêu quan hệ chia hết của 123 với 3.

b) Tìm tổng S các chữ số của 123 và nêu quan hệ chia hết của S với 3.

a) 123 : 3 = 41 => Số 123 chia hết cho 3

b) Tổng các chữ số của số 123: S = 1 + 2 + 3 = 6

=> S chia hết cho 3.

Luyện tập vận dụng 1 trang 38 SGK Toán 6 Cánh Diều

Viết một số có hai chữ số sao cho:

a) Số đó chia hết cho 3 và 5;

b) Số đó chia hết cho cả ba số 2, 3, 5.

a) Số có hai chữ số chia hết cho 3 và 5 là 15.

b) Số chia hết cho cả ba số 2, 3, 5 là 60.

Hoạt động 2

a) Thực hiện phép tính 135 : 9 và nêu quan hệ chia hết của 135 với 9

b) Tìm tổng S các chữ số 135 và nêu quan hệ chia hết của S với 9.

a) Số có hai chữ số chia hết cho 2 và 9 là: 36

b) Số có hai chữ số chia hết cho cả ba số 2, 5, 9 là: 90

Luyện tập vận dụng 2

Viết một số có hai chữ số sao cho:

a) Số đó chia hết cho 2 và cho 9.

b) Số đó chia hết cho cả ba số 2, 5, 9.

a) Số có hai chữ số chia hết cho 2 và 9 là: 36

b) Số có hai chữ số chia hết cho cả ba số 2, 5, 9 là: 90

Giải bài 1 trang 39 Toán 6 tập 1 Cánh diều

Cho các số 104, 627, 3 114, 5 123,6 831 và 72 102. Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho 3? Vì sao?

b) Số nào không chia hết cho 3? Vì sao?

c) Số nào chia hết cho 9? Vì sao?

d) Số nào chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9? Vì sao?

a) Số 627 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 6 + 2 + 7 = 15 chia hết cho 3.

3 114 chia hết cho 3 vì tổng các chữa số 3 + 1 + 1 + 4 = 9 chia hết cho 3

6 831 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 6 + 8 + 3 + 1 = 18 chia hết cho 3

72 102 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12 chia hết cho 3.

b) Số 104 không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 1 + 0 + 4 = 5 không chia hết cho 3

Số 5 123 không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 5 + 1 + 2 + 3 = 11 không chia hết cho 3.

c) Số 3 114 chia hết cho 9 vì tổng các chữa số 3 + 1 + 1 + 4 = 9 chia hết cho 9

Số 6 831 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 6 + 8 + 3 + 1 = 18 chia hết cho 9

d) Số 627 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 6 + 2 + 7 = 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Số 72 102 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Bài 2 trang 39 Toán 6 SGK cánh diều

Trong các số 2, 3, 5, 9 số nào là ước của n với

a) n = 4 536;            b) n = 3 240;              c) n = 9 805?

– Dấu hiệu chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8.

– Dấu hiệu chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0,5.

– Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.

– Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.

a) n = 4 536.

Chữ số tận cùng là 6 nên n chia hết cho 2, không chia hết cho 5.

Tổng các chữ số là S=4+5+3+6=18 chia hết cho 3 và cho 9.

=> n chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Các số là ước của n là 2, 3, 9

b) n = 3 240.

Chữ số tận cùng là 0 nên n chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Tổng các chữ số S=3+2+4+0=9 chia hết cho 3 và chia hết cho 9

=> n chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Các số là ước của n là 2, 5, 3 , 9

c) n = 9 805.

Chữ số tận cùng là 5 nên n chia hết cho 5 và không chia hết cho 2.

Tổng các chữ số S=9+8+0+5=22 không chia hết cho 3 và 9.

=> n không chia hết cho 3 và cho 9.

Các số là ước của n là 5

Bài 3 trang 39 Toán 6

Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số:

a) \(\overline {3*7} \) chia hết cho 3;

b) \(\overline {37*} \)chia hết cho 9

a) \(\overline {3*7} \) chia hết cho 3 => Tổng S = (3 + * + 7) chia hết cho 3.

Thử các số từ 0 đến 9 ta thấy * \( \in \) {2; 5; 8} thỏa mãn điều kiện trên.

b) \(\overline {37*} \) chia hết cho 9 => Tổng các chữ số (3 + 7 + *) chia hết cho 9

Thử các số từ 0 đến 9 ta thấy chỉ có * = 8 thỏa mãn điều kiện trên.

Bài 4 trang 39 Toán lớp 6 t1

Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số:

a) \(\overline {13*} \) chia hết cho 5 và 9;

b) \(\overline {67*} \) chia hết cho 2 và 3.

a)

– Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 5 trước

– Thay *=0 hoặc *=5.

– Ứng với mỗi giá trị của * kiểm tra số đã thay có chia hết cho 9 không.

b)

– Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2 trước

– Thay * lần lượt bằng 0;2;4;6;8.

– Ứng với mỗi giá trị của * kiểm tra số đã thay có chia hết cho 3 không.

a) \(\overline {13*} \) chia hết cho 5 nên * = 0 hoặc * = 5.

Và \(\overline {13*} \) chia hết cho 9 => Tổng các chữ số S=(1 + 3 + *) phải chia hết cho 9.

Thay *=0 ta được S=1+3+0=4 không chia hết cho 9. Loại.

Thay *=5 ta được 135 có tổng S=1+3+5=9 chia hết cho 9.

Vậy * = 5.

b)  \(\overline {67*} \) chia hết cho 2 nên * = {0; 2; 4; 6; 8)

Và \(\overline {67*} \) chia hết cho 3 nên tổng các chữ số S=(6 + 7 + *) phải chia hết cho 3

=> S=(13 + *) chia hết cho 3.

Thay *=0 ta được S=13 không chia hết cho 3. Loại.

Thay *=2 ta được S=13+2=15 chia hết cho 3. Thỏa mãn.

Thay *=4 ta được S=17. Loại.

Thay *=6 ta được S=19. Loại.

Thay *=8 ta được S=21. Thỏa mãn.

=> * = 2 hoặc * = 8.

Giải bài 5 trang 40 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 1

Các lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E có số học sinh tương ứng là 40, 45, 39, 44, 42. Hỏi: a) Lớp nào có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau? b) Lớp nào có thể xếp thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau? c) Có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau được không?

d) Có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau được không?

a) Để số học sinh của một lớp có thể xếp thành ba hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau thì tổng số học sinh của lớp đó phải là số chia hết cho 3.

Trong các số 40; 45; 39; 44; 42 thì:

+ Số 45 chia hết cho 3 (vì 45 có tổng các chữ số là 4 + 5 = 9 chia hết cho 3)

+ Số 39 chia hết cho 3 (vì 39 có tổng các chữ số là 3 + 9 = 12 chia hết cho 3)

+ Số 42 chia hết cho 3 (vì 42 có tổng các chữ số là 4 + 2 = 6 chia hết cho 3)

Vậy các lớp 6B, 6C; 6E có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

b) Để số học sinh của một lớp có thể xếp thành chín hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau thì tổng số học sinh của lớp đó phải là số chia hết cho 9.

Trong các số 40; 45; 39; 44; 42 thì chỉ có số 45 chia hết cho 9 (vì 45 có tổng các chữ số là 4 + 5 = 9 chia hết cho 9).

Vậy chỉ có lớp 6B có thể xếp thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

c) Tổng số học sinh của cả 5 lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E là:

40 + 45 + 39 + 44 + 42 = 210 (học sinh)

Ta có số 210 là số chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của số 210 là 2 + 1 + 0 = 3 chia hết cho 3)

Do đó tổng số học sinh của cả 5 lớp là số chia hết cho 3.

Vậy ta có thể xếp tất cả học sinh của 5 lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

d) Ta có số 210 là số không chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của số 210 là 2 + 1 + 0 = 3 không chia hết cho 9)

Do đó tổng số học sinh của cả 5 lớp là số không chia hết cho 9.

Vậy ta không thể xếp tất cả học sinh của 5 lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.